Мур родился и вырос в Портленде, штат Орегон, где он учился в Бенсонской политехнической средней школе. Учился в колледже «Mt. Hood Community College» два года.
В 1998 году был переведен в Южный Орегонский университет в Ашленд, штат Орегон, где отучился на бакалавра изобразительных искусств. Там же в течение двух лет принимал активное участие в Шекспировском фестивале.
В 2000 году он переехал в Лос-Анджелес и возобновляет сотрудничество с агентом из Портленда Рэйчел Раян.
Начал свою карьеру в рекламных роликах. Принял участие в большом количестве различных рекламных кампаний, сотрудничал с «eBay», «Cingular Wireless» и «Best Buy». Джоэль снялся в рекламном ролике «Siemens», который получил премию в области рекламы (Каннский лев).
Самые известные роли Мура в фильмах «Вышибалы», «Топор» и «Аватар».
Снялся в клипах Кэти Перри на песню «Waking Up in Vegas» и Кэтрин Макфи «It's Not Christmas Without You» для её альбома «Christmas Is the Time to Say I Love You».
Мур появился более чем в десяти телевизионных шоу, в том числе: «LAX», «C.S.I.: Место преступления», «Защитник», «Сильное лекарство», «Гавайи 5-0», «Ангел», и т. д., также в сериале «Кости» в роли аспиранта Колина Фишера.
