Сергей Еликов в 1999 году окончил Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства ( класс профессора Александра Николаевича Куницына). В 1998 году был удостоен 3-й премии Всероссийского студенческого конкурса чтецов им. Владимира Яхонтова. Сыграл в учебных спектаклях «Моя прекрасная леди» Ф.Лоу и «Ромео и Джульетта» У.Шекспира.
В 1999 г . был принят в труппу МХАТ им. М.Горького. С 1 октября 2001 г . – артист Александринского театра. Роли, сыгранные в театре: Слуга («Дон Жуан» Мольера, режиссер Геннадий Тростянецкий, 2001), Приближенный («Сказка о царе Салтане», режиссер Владимир Голуб, 2002), Второй офицер («Ярмарка тщеславия» У.Теккерея, режиссер Александр Белинский, 2002), Маска («Маскарад» М.Лермонтова, режиссер Игорь Селин, 2003), Частный детектив («Тринадцатый номер» Р.Куни, режиссер Владимир Голуб, 2003), Царевич Алексей («Сказание о царе Петре и убиенном сыне его Алексее» Ф.Горенштейна, режиссер Александр Галибин, 2003), Тригорин («Ангажемент» по мотивам пьес Ю.Князева и А.Чехова, режиссер Александр Галибин, 2004). Об этой работе молодого артиста театральный критик Николай Песочинский написал: "Артист Сергей Еликов обнаружил в возвышенно влюбленном и страдающем Тригорине не кабинетного отшельника-прозаика, а драматурга, который мыслит исключительно театральными категориями и в тайне разыгрывает свои пьесы за всех персонажей" (Песочинский Н.В. "Рискованный ангажемент Чехова" // "Независимая газета". 26 мая. 2004.). Яркой значимой работой стала рольСергея Сергеевича Лихутина в спектакле "Петербург" А.Белого (Режиссер Андрей Могучий, 2006).
Сегодня в репертуаре артиста: роль Чиновника в спектакле Валерия Фокина «Двойник» (по петербургской поэме Ф.Достоевского, 2005), роль Уховертова в спектакле "Ревизор" Н.Гоголя (2006), художник Петушков ("Живой труп" Л.Н.Толстого, режиссер Валерий Фокин, 2006), хор в спектакле "Эдип-царь" Софокла (режиссер Теодорос Терзопулос, 2006), Подсудок Дорофей Трофимович ("Иваны" по "Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем" Н.В.Гоголя, режиссер Андрей Могучий, 2007), Стрекозёл ("Муха" по стихотворению И.Бродского и сказке К.Чуковского "Муха-Цокотуха" (режиссер Олег Ерёмин, 2007), занят в массовых сценах в спектакле "Ксения. История любви" В.Леванова (режиссер В.Фокин, 2009). В спектакле Кристиана Люпы "Чайка", поставленном по мотивам знаменитой чеховской пьесы, Сергей Еликов сыграл две роли - незадачливого учителя Медведенко и инфернальный персонаж, обозначенный в программке как Потерянный (2007). В спектакле "Гамлет" В. Шекспира (режиссер Валерий Фокин, 2010) играет роль актера из труппы бродячих комедиантов, разыгрывающих сцену "Мышеловки". В спектакле "Укрощение строптивой" В.Шекспира (режиссёр Оскарас Коршуновас, 2010) играет актера из труппы Лорда, принимающего на себя роль Кертиса - слуги Петруччо. В спектакле "Счастье" А.Могучего и К.Филиппова занят в массовых сценах (санитары, врачи скорой помощи, птицеголовые слуги Царицы Ночи) (режиссер Андрей Могучий, 2011). В спектакле "Литургия ZERO" по роману Ф.М.Достоевского "Игрок" играет роль немецкого барона и занят в массовых сценах (режиссёр Валерий Фокин, 2012).
