Родился 13 июля 1944 года. В 1969 году, по окончании Щепкинского училища, пришёл в Государственный академический Малый театр, где по праву является одним из ведущих актёров. Первые же роли Клюева в «Доме Островского» позволили говорить о нём, как о талантливом и одарённом артисте, владеющем широким диапазоном средств художественной выразительности.
За 30 с лишним лет своей творческой деятельности Борис Клюев исполнил на старейшей московской сцене множество разнообразных по жанрам ролей классического и современного репертуара. Среди них нельзя не отметить такие работы, как Кудряш («Гроза» А.Н.Островского), Муров («Без вины виноватые» А.Н.Островского), Молчалин («Горе от ума» А.С.Грибоедова), де Гиш («Сирано де Бержерак» Э.Ростана), князь Янтарный («Хищники» А.Ф.Писемского), граф Альмавива («Преступная мать, или Второй Тартюф» П.Бомарше), герцог Бургундский («Король Лир» У.Шекспира), Наркис («Горячее сердце» А.Н.Островского), граф Шенборн («Царь Пётр и Алексей» Ф.Горенштейна), Михаил Воронцов («Хроника дворцового переворота» Г.Турчиной), Василий Шуйский («Царь Иоанн Грозный» А.К.Толстого), Гуляр («Делец» О.Бальзака), Бертран («Корсиканка» И.Губача), Дероше («Таинственный ящик» П.Каратыгина), Крутицкий («На всякого мудреца довольно простоты» А.Н.Островского), Беркутов («Волки и овцы» А.Н.Островского), Лавр Миронович («Последняя жертва» А.Н.Островского) и многие другие.
В 2010 году за блестящее исполнение роли Людовика Великого в спектакле «Мольер» («Кабала святош») М.А.Булгакова Борис Клюев был удостоен премии журнала «Театрал» — «Звезда Театрала».
Борис Клюев — артист, наделённый яркой и самобытной творческой индивидуальностью. Ему присуща богатая палитра выразительных средств, его игра всегда отличается тонким и глубоким психологическим анализом. Всё это позволяет Борису Клюеву создавать значительные и запоминающиеся образы, каждый раз находя для своих героев новые краски. Клюев постоянно активно занят в репертуаре театра.
