Андрей Анатольевич Могучий родился в Ленинграде. В 1984 году окончил радиотехнический факультет (кафедра радиолокационных систем) Ленинградского института авиационного приборостроения.
В 1989 году окончил Ленинградский институт культуры (кафедра режиссуры и актёрского мастерства). В том же году основал независимую театральную группу «Формальный театр», где в 1990-е годы выпустил объехавшие всю Европу спектакли по «Лысой певице» Э. Ионеско, «Петербургу» Андрея Белого, «Двум сёстрам» И. Тургенева и Orlando Furioso Л. Ариосто. Самый знаменитый проект того времени — «Школа для дураков» по роману Саши Соколова, получившая Fringe First Award Эдинбургского фестиваля и Гран-при фестиваля BITEF (Belgrade International Theatre Festival).
Сотрудничает с другими творческими коллективами: «Балтийский дом», театр «Приют комедианта». Спектакли были показаны на гастролях в Виттенберге (Германия, 1996).
В 1995—1997 годах вёл мастер-курс в актёрской школе «DIE ETAGE» (Берлин). В 1996—1997 годах — режиссёр-преподаватель на театральном семинаре в «WannseeForum» (Берлин).
Театральные награды
Фестиваль «Балтийский дом»
1999 — приз газеты «Санкт-Петербургские ведомости» — за спектакль «Натуральное хозяйство в Шамбале» А. Шипенко.
«Золотой Софит» — Высшая театральная премия Санкт-Петербурга:
2000 — за спектакль «Школа для дураков» Саши Соколова, Театр-фестиваль «Балтийский Дом», Формальный театр
2004 — в номинации «Лучшая работа режиссёра» : за спектакль «PRO Турандот» по К. Гоцци, театр «Приют комедианта»
2010 — в номинации «Лучший спектакль на большой сцене» : за спектакль «Изотов» М. Дурненкова, Александринский театр
«Золотая Маска» — Всероссийский театральный фестиваль, национальная театральная премия:
2001 — Премия «Приз критики» : спектакль «Школа для дураков» по С. Соколову, театр «Балтийский дом» и Формальный театр
2006 — Приз конкурса «Новация» и Приз критиков и журналистов : спектакль «Между собакой и волком», «Формальный театр»
2008 — Приз критиков и журналистов : спектакль «Иваны» (по «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» и другим произведениям Н. В. Гоголя), Александринский театр
2011 — «Золотая Маска» в номинации «Драма: лучшая работа режиссёра» : за спектакль «Изотов» М. Дурненкова, Александринский театр
2012 — «Золотая Маска» в номинации «Лучший драматический спектакль» : за спектакль «Счастье», Александринский театр
2001 — Гран-при Эдинбургского международного театрального фестиваля «Edinburgh Fringe First Award» за спектакль «Школа для дураков» Саши Соколова.
2001 — Гран-при Белградского международного театрального фестиваля BITEF за спектакль «Школа для дураков» Саши Соколова.
2004 — Гран-при фестиваля Российской культуры в Ницце (Франция) за спектакль «Между собакой и волком».
Государственные награды
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (28 декабря 2007) — за заслуги в развитии культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность