Александр Филиппенко окончил школу № 54 в Алма-Ате с золотой медалью. С 1962 года - член студенческой команды КВН МФТИ (чемпионы Клуба 1962/1963). В 1967 году окончил Московский физико-технический институт, факультет молекулярной и химической физики (ФМХФ) по специальности «Физика быстропротекающих процессов». Два года работал старшим инженером в Институте геохимии АН СССР.
В 1974 году окончил театральное училище им. Б. В. Щукина. В 1964-1969 годах - актёр и режиссёр эстрадной студии МГУ, в 1969-1975 годах - актёр Театра драмы и комедии на Таганке. В 1975 году Филиппенко поступил в труппу Академического театра имени Евгения Вахтангова, где проработал 20 лет. С 1996 года - руководитель театра «Моно-Дуэт-Трио» при Москонцерте.
25 сентября 2015 года актёр принял участие в театрализованных онлайн-чтениях произведений А. П. Чехова «Чехов жив».