Андрей Олегович Кавун родился 9 декабря 1969 года на Украине в городе Львове, в семье актрисы и режиссёра. В детстве много читал, смотрел кино; любимый фильм, потрясший мальчика, — «Пираты XX века».
После окончания школы служил 2 года матросом во флоте. После службы переехал в Москву, поступил во ВГИК.
В 1999 году окончил режиссёрский факультет ВГИК (мастерская В. Хотиненко).
В 2001 снял дипломный фильм «Сколько стоит эта рыбка...» и получил главный приз Международного кинофестиваля «Святая Анна».
Телевизионный сериал А. Кавуна «Курсанты», снятый в 2004 году по мотивам автобиографической повести Петра Тодоровского «Вспоминай — не вспоминай», впервые в истории российского телевидения номинирован на премию «Emmy International».
Женат, имеет двух сыновей.
