Хьюстон родился 14 мая 1962 года в Риме в семье режиссёра Джона Хьюстона и актрисы и писательницы Зои Саллис. Он является сводным братом Пабло Хьюстона, единокровным братом Анжелики Хьюстон и киносценариста Тони Хьюстона, дядей актёра Джека Хьюстона и внуком лауреата премии «Оскар» Уолтера Хьюстона. Со стороны отца у него английские, ирландские, уэльские и шотландские корни, а со стороны матери — индийские и английские. Рождение Дэнни Хьюстона стало результатом романа его матери с Джоном Хьюстоном.
Дэнни Хьюстон был женат дважды:
Вирджиния Мэдсен (1989—1992)
Кэти Джейн Эванс (2001—2008)
дочь Стелла
Со второй женой актёр расстался в 2006 году, однако Эванс совершила самоубийство в 2008 году до того, как развод был официально завершён.
Хьюстон около года встречался с коллегой по «Волшебному городу» Ольгой Куриленко.