Хаяо Миядзаки родился в городе Акэбоно-тё, расположенном в одном из 23 специальных районов префектуры Токио — Бункё-ку, был вторым из четырёх братьев. Отец, Кацудзи Миядзаки, во время войны был директором «Миядзаки Эйрплейн», фабрики по изготовлению деталей к самолётам A6M Zero, и Хаяо с детства полюбил летающие устройства. Хозяином фабрики был брат отца. Мать страдала туберкулёзом позвоночника. В период с 1947 по 1955 она часто находилась в различных больницах, из-за чего семье приходилось много переезжать. В 1958 году, будучи в последнем классе старшей школы Тоётама, Миядзаки увидел в кино анимационный фильм Hakujaden (рус. «Легенда о белой змее»). По его собственным словам, именно с этого момента он твёрдо решил стать аниматором. Проявляя интерес к рисованию, Миядзаки также пробовал рисовать мангу, однако не был удовлетворён первыми результатами.
В 1963 году закончил престижный Университет Гакусюин, факультет политики и экономики. В университете входил в клуб по изучению детской литературы. В этом клубе изучались, в основном, западные детские книги. В апреле 1963 года получил работу фазовщика в Toei Animation, и первым фильмом, над которым он работал в этой должности, стал Wan Wan Chuushingura. После работы над фильмом Gulliver no Uchuu Ryokou руководство студии заметило талант Миядзаки в анимации и стало поручать ему более ответственную работу; Миядзаки также удалось добиться разрешения переписать концовку данного фильма. Обучением Миядзаки занимался известный художник и аниматор Ясудзи Мори.
Работая в Toei, Миядзаки познакомился с Исао Такахатой, и они стали друзьями. Вместе они создали профсоюз молодых аниматоров, председателем которого стал Миядзаки. Профсоюз добивался повышения зарплаты и введения социальных льгот для аниматоров, что принесло множество проблем Миядзаки и Такахате. Так, например, анимационный фильм Taiyo no Ouji Horus no Daibouken, режиссёром которого был Такахата, а главным раскадровщиком — Миядзаки, спустя десять дней после выхода был снят с проката руководством студии Toei, которое затем обвинило Такахату в том, что фильм оказался коммерчески провальным, и понизило его в должности.
Несмотря на тяжёлые условия труда, Миядзаки продолжал работать на студии Toei. Он участвовал в создании полнометражных фильмов Nagagutsu o Haita Neko (1969), Sora Tobu Yureisen (1969) и Doubutsu Takarajima (1971). В 1969 году была опубликована первая манга Миядзаки Sabaku No Tami (где он подписался под псевдонимом «Сабуро Акицу»). В 1971 году Миядзаки вместе с Такахатой и Ёити Отабэ создали собственную студию A Pro, однако затем перешли на работу в TMS Entertainment, где начали работу над сериалом Lupin III. В 1973 году Миядзаки и Такахата устроились на анимационную студию Zuiyo Enterprises, впоследствии переименованную в Nippon Animation. В 1978 году Миядзаки впервые проявил себя в качестве режиссёра, сняв сериал Mirai Shonen Conan. В 1979 году он вернулся на студию TMS, где стал режиссёром фильма Lupin III: The Castle of Cagliostro, причисляемого к числу лучших аниме в истории Японии.