С 1967 по 1969 гг. обучался в студии при Академическом театре драмы им. Янки Купалы (Минск) в мастерской н.а.СССР Л.Г.Рахленко. В дипломном спектакле "Три мушкетера" А.Дюма сыграл роль Арамиса (Минский ТЮЗ, режиссер М.Л.Рехельс). В 1973 году окончил Высшее театральное училище им. М.Щепкина. Шестнадцать лет играл на сцене Русского драматического театра имени Самеда Вургуна (Азербайджан, Баку), со временем став одним из ведущих актеров труппы. В числе лучших ролей Иосифа Кошелевича: Валентин («Валентин и Валентина» М.Рощина, 1973), Шируйе («Фархад и Ширин» С.Вургуна, 1976), Алик («Дом на песке» Р.Ибрагимбекова, 1977), Кассио («Отелло» У.Шекспира, 1977), Намик («Лето в городе» Анара, 1978), Никита Лихачев и Михаил Земцов («Жестокие игры» А.Арбузова, 1979), Леня Шиндин («Мы, нижеподписавшиеся» А.Гельмана, 1980), Орест («Моя любовь Электра» Л.Дюрко, 1980), доктор Львов в чеховском «Иванове» (1982), Николай Турбин («Дни Турбиных» М.Булгакова, 1982), Арман Дюваль («Дама с камелиями» А.Дюма, 1982), Фрейди Пейдж («Глубокое синее море» Т.Рэттиган, 1983), Тартюф в одноименной комедии Мольера (1984), Доктор Макаров («Варвары» М.Горького, 1984), Семен («Счастье моё» А.Червинского, 1984), Беня Крик («Закат» И.Бабеля, 1988), князь Мышкин («Идиот» по Ф.Достоевскому, 1988) и др. Рецензенты, описывая игру актеров, отмечали мягкость, пластичность Иосифа Кошелевича, его умение тонко выстраивать психологические переходы роли.
В 1989 году Иосиф Кошелевич был принят в труппу Государственного академического театра драмы им. А.С.Пушкина. За годы работы в театре сыграл более тридцати эпизодических ролей, в числе которых: Посол Батыя («Александр Невский» В.Белова, 1990) Кощей бессмертный («Сказка про любовь» Г.Горбовицкого, 1989), .Сэр Роберт Вильсон («Фельдмаршал Кутузов» В.Соловьева, 1990), Зубан («Высшая мера» В.Арро, 1990), Фарисей («Мать Иисуса» А.Володина, 1991), Степан («Ищи ветра в поле» В.Лифшица, 1991), Доктор Чижов («Маков цвет» З.Гиппиус, 1993), Ведущий («Элегия» П.Павловского, 1993), Учитель словесности («Дурочка» Лопе де Вега, 1994), Автолик («Зимняя сказка» У.Шекспира, 1995), Собаньский («Борис Годунов» А.Пушкина, 1999) и др. Яркой сценической работой стала роль провокатора Липпанченко в спектакле по роману Андрея Белого «Петербург» (2005). В сложной полифонической композиции, сочиненной Андреем Могучим, актер искусно вел свою партию, точно выстраивая интонационный и пластический рисунок роли. Ничтожный и властный, вездесущий и вечно ускользающий, лицедей, меняющий маски, за которыми нет подлинного лица, Липпанченко становился предвестником роковой неизбежности событий. В сезоне 2006/2007 года сыграл роль Петрушина в спектакле Валерия Фокина "Живой труп" по пьесе Л.Н.Толстого и роль Антона Прокофьевича Пупопуза в спектакле Андрея Могучего "Иваны" по "Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем" и другим произведениям Н.В.Гоголя. Также занят в спектакле "Ксения. История любви" В.Леванова (режиссер В.Фокин, 2009) и в массовых сценах спектакля "Гамлет" В.Шекспира (режиссер Валерий Фокин, 2010). В спектакле "Счастье" А.Могучего и К.Филиппова играет участника оркестра Душ забытых вещей (режиссер Андрей Могучий, 2011).
На протяжении многих лет Иосиф Кошелевич занимается театральной педагогикой. Будучи ведущим артистом Русского драматического театра г. Баку, Иосиф Иосифович с 1976 по 1985 годы вел курс "Техника и постановка голоса" в Бакинском институте искусств. В начале 1990-х годов был приглашен И.О.Горбачёвым преподавать сценическую речь в студии при Театре драмы им. А.С.Пушкина. С 1986 по 1989 г. вел курс "Культура речи" в колледже гражданской авиации, с 1987 по 1989 гг. - руководитель "Центра творческого развития Личности". В эти же годы преподавал риторику и ораторское искусство на гуманитарном факультете "Связи с общественностью" Института Телекоммуникаций им. М.А.Бонч-Бруевича.
