Любовь Добржанская родилась 24 декабря 1905 года (по официальным данным — в 1908-м) в Киеве в дворянской семье.
В 1923—1924 годах училась в театральной студии при Втором театре Украинской советской республики им. В. И. Ленина (с 1926 — Русская государственная драма, ныне — Национальный академический театр русской драмы имени Леси Украинки) в Киеве. С 1924 года — актриса его труппы. С 1926 по 1927 год недолго работала в Днепропетровске (ныне Днепр).
С 1934 года — актриса Центрального театра Советской Армии в Москве, где большое влияние на её искусство оказал А. Д. Попов.
Играла в других театрах Москвы (Драматический театр им К . С. Станиславского, Театр «Современник»).
Для актрисы, обладавшей замечательным даром перевоплощения, выразительным голосом, сильным темпераментом, характерны ироничность, острота психологического рисунка, яркость сценической формы. Выступала в комических и драматических ролях. Всего ею было создано более 120 ролей в театре.
Обладала прекрасным голосом. Пению специально не училась, но хорошо справлялась с исполнением вокальных произведений в ролях.
Участвовала в концертах. Романсы, исполненные ею, пользовались огромным успехом.
По просьбе певицы З. Рождественской Л. Добржанская сочинила стихи к инструментальной пьесе музыканта джаз-оркестра Л. Утёсова А. Триллинга. Так родилась песня «Под весенней листвой» (она же «Над заливом»). Иногда в авторах этой песни можно встретить псевдонимы «Н. Добржанская» или «О. Добржанская».
С 1 мая 1978 года — персональная пенсионерка союзного значения.
Любовь Добржанская скончалась 3 ноября 1980 года в Москве. Похоронена на Ваганьковском кладбище.