Настоящее имя Жак Андре Симоне (Jacques André Simonet). Сын режиссёра Комеди Франсез и актрисы, Жак с детства вращался в театральных кругах. Это позволило ему ещё в пятилетнем возрасте сняться в эпизоде фильма знаменитого режиссёра Марселя Карне «Врата ночи». Учился в Национальной Консерватории Драматического искусства (Париж). Первую значительную роль сыграл у итальянского режиссёра Валерио Дзурлини в фильме «Девушка с чемоданом». Обладал привлекательной романтичной внешностью, долгое время сохранял обаяние молодости.
Одну из наиболее значительных ролей Перрен сыграл в экранизации знаменитого романа Бориса Виана «Пена дней», осуществлённой Шарлем Бельмоном. Крайне рискованный эксперимент — перенести на экран сюрреалистическую прозу Виана — состоялся во многом благодаря точному выбору исполнителя главной роли. Перрен запомнился также в мюзикле Жака Деми «Девушки из Рошфора», в метафизической притче Дзурлини «Татарская пустыня», в «морском романе» Пьера Шёндорфера «Краб-барабанщик».
Однако со временем образ «вечного мальчика» французского кино стал неумолимо амортизироваться. Это ощутимо уже в фильме Джузеппе Торнаторе «Новый кинотеатр „Парадизо"», где Перрен заметно меркнет на фоне мощной игры Филиппа Нуаре.