Советские отличники решали «789 × 790790 - 790 × 789789» за секунды — а вы сможете?

В советской школе подобные задачи давали для развития математической смекалки. Иногда громоздкий пример действительно решается за несколько секунд — если не пытаться перемножать числа в лоб.

Задание

Вычислите в уме:

789 × 790790 - 790 × 789789 = ?

Не спешите доставать калькулятор. Посмотрите внимательно на шестизначные числа: каждое из них состоит из повторяющегося трехзначного блока.

Ход решения и правильный ответ

Главный секрет — представить шестизначные числа через множитель 1001.

Шаг 1

Раскладываем первое число:

790790 = 790 × 1001

Шаг 2

Аналогично поступаем со вторым:

789789 = 789 × 1001

Шаг 3

Подставляем полученные выражения в исходный пример:

789 × (790 × 1001) - 790 × (789 × 1001)

Шаг 4

Переставляем множители:

789 × 790 × 1001 - 789 × 790 × 1001

Перед нами два абсолютно одинаковых выражения.

Значит:

789 × 790 × 1001 - 789 × 790 × 1001 = 0

Правильный ответ: 0.

В этом и заключается красота подобных задач: огромные числа оказываются лишь отвлекающим маневром. Стоит заметить структуру выражения — и вычислять практически ничего не приходится.