Родился 25 февраля 1959 года в Свердловске. Окончил переводческий факультет Горьковского педагогического института иностранных языков.
В 1981-1983 годах проходил службу офицером в Советской Армии (в военно-транспортной авиации), летал в страны Африки и Азии. Этот опыт нашёл отражение в картине «Груз 200». Участник войны в Афганистане. Незадолго до окончания службы был переведён в Военно-морской флот. С тех пор его излюбленной одеждой была морская тельняшка.
Четыре года работал ассистентом режиссёра на Свердловской киностудии. В 1990 году окончил режиссёрское отделение Высших курсов сценаристов и режиссёров (экспериментальная мастерская «Авторское кино» Л. Николаева, Б. Галантера).
Первый игровой фильм 26-летний Балабанов снял на Урале в 1987 году. Сценарий фильма был написан за одну ночь. Эта малобюджетная картина была снята в ресторане. В фильме играла группа Nautilus Pompilius, с лидером которой Вячеславом Бутусовым режиссёр был знаком. В массовке были заняты посетители заведения. После дебюта в каждом последующем фильме Балабанов снимал непрофессиональных артистов, добиваясь наиболее натурального и убедительного воплощения житейских перипетий своих персонажей посредством художественных образов.
С 1990 года Балабанов жил и работал в Санкт-Петербурге. В 1992 году вместе с продюсером Сергеем Сельяновым он учредил кинокомпанию «СТВ», при помощи которой снял большинство фильмов.
Первые два полнометражных фильма режиссёра «Счастливые дни» (по мотивам Сэмюэля Беккета) и «Замок» (экранизация романа Франца Кафки) отличались запоминающимися визуальными решениями и искусной передачей чувств абсурда и клаустрофобии, заложенных в литературных источниках вдохновения.
Всероссийскую известность принёс Балабанову фильм «Брат» (1997), рассказывающий историю молодого человека, ставшего киллером. Фильм стал одной из культовых российских кинокартин 1990-х, а исполнителя главной роли Сергея Бодрова-младшего стали называть героем поколения. Из-за неприязни, которую испытывает к иностранцам главный герой «Брата», Балабанова обвиняли в национализме и ксенофобии.
В 1998 году Балабанов поставил фильм «Про уродов и людей» по сценарию, который он написал за пять лет до этого, но не мог реализовать из-за отсутствия финансирования. Несмотря на спорность тематики (фильм рассказывает о производителях порнографии в Российской империи), картина была удостоена премии «Ника» за лучший фильм.
В 2000 году Балабанов снял «Брат 2» - сиквел «Брата», действие которого происходит в Москве и в США. Обвинения в неполиткорректности вызвал и фильм «Война» (2002), местом действия которого стал Северный Кавказ во время Второй чеченской войны. Затем Балабанов, изменив сложившийся почерк, снял два «лёгких» фильма: криминальную комедию «Жмурки» и мелодраму «Мне не больно».
В фильме «Груз 200» (2007) автором была натуралистично показана изнанка поздней советской действительности времён афганской войны, страшная и жестокая сторона человеческой натуры, вызвал отказ ряда известных актёров сниматься в картине. Во многих городах России лента была снята с проката.
Фильм «Кочегар» (2010) - о якуте, ветеране Афганистана. В фильме рассказывается о мести маленьких людей.
В последней картине «Я тоже хочу» (2012) режиссёр осмысливает проблему ухода человека из жизни. Балабанов появляется в кадрах фильма в эпизодической роли. С этого времени в интервью он стал намекать на скорую смерть и говорил, что это будет его последний фильм.
18 мая 2013 года, около 16 часов, работая над очередным сценарием в санатории «Дюны» в городе Сестрорецке (Курортный район Петербурга), Алексей Балабанов скончался от сердечного приступа. Ему было 54 года. Гражданская панихида на «Ленфильме» по воле режиссёра не проводилась. Отпевание прошло 21 мая в Князь-Владимирском соборе. Похоронили Алексея Балабанова в тот же день на Смоленском кладбище.
Всего Балабанов снял 14 игровых фильмов, не считая любительских и документальных.
