В 1975 году окончил московскую школу № 637 на улице Чайковского (ныне Новинский бульвар), сейчас это переведённая на Брянскую улицу ГБОУ «Школа № 1465 имени адмирала Н. Г. Кузнецова».
После неудачной попытки поступить в Щукинское училище год проработал помощником осветителя в нижнем парке осветительского отделения на «Мосфильме».
Вторая попытка оказалась более удачной - Александр поступает в Школу-студию МХАТ на курс П. Массальского.
В 1980 году он успешно заканчивает обучение и становится актёром Театра Советской Армии. Первые роли в своей театральной карьере играет в спектаклях «Часы без стрелок» и «Дама с камелиями».
В 1986 году Александр Балуев переходит в Московский театр им. Ермоловой (ныне - Театральный Центр им. Ермоловой), где играет главные роли в спектаклях «Второй год свободы», «Снег, недалеко от тюрьмы», «Калигула». В конце 1980-х годов Александр Балуев покидает этот театр.
Широкая популярность к Балуеву пришла после выхода кинокартины «Мусульманин», где он сыграл роль старшего брата главного героя фильма.
С конца 90-х неоднократно снимался в голливудских фильмах, куда приглашался, обычно, на второстепенные или эпизодические роли российских офицеров. Впоследствии, этот образ «героя в погонах» практически неотрывно преследовал все его самые известные и популярные образы в кино.
Активно работает в антрепризах, сотрудничает с театром Ленком.