Константин окончил Санкт-Петербургскую Государственную академию театрального искусства (курс Ю.М. Красовского) и почти сразу был приглашен Львом Эренбургом в НДТ. Первой его ролью стал Бубнов в «На дне», затем – заглавная роль в спектакле «Ивановъ»; целая вереница мощных ролей в классике: Вершинин в «Трёх сёстрах», Фёдор Павлович Карамазов в «Братьях Карамазовых», Порфирий Головлёв в «Господах проклятых»; совсем недавно – неожиданный и яркий доктор Диафуарус в «Мнимом больном». Широкому зрителю Константин Шелестун был известен по многочисленным ролям в кино и телефильмах, где часто он играл персонажей второго плана, но делал их настолько подробно и выразительно, что они запоминались не меньше главных. Работе в кино Костя всегда предпочитал театр и оставался верным НДТ всю жизнь.
Много лет Константин Шелестун вёл педагогическую деятельность, являясь педагогом мастерской Льва Эренбурга в РГИСИ. Выучил несколько поколений актёров, выходя со многими из них на сцену в спектаклях НДТ.
