Родился 12 января 1960 года в городе Уинсор, провинция Онтарио, Канада. Отец — Николас Платт, дипломат; мать — Шейла Мейнард, социальный работник. У Оливера есть два брата: старший — Адам Платт и младший — Николас Платт-младший. Детство провёл в Вашингтоне (США), Азии и на Ближнем Востоке. Окончил среднюю школу Рокки Монтейн в Карбондейле, штат Колорадо. В 1983 году окончил Университет Тафтса со степенью бакалавра гуманитарных наук.
В 1987 году состоялся актёрский дебют на телевидении. За свою карьеру сыграл в более чем 90 фильмах и телесериалах[5]. С 2010 по 2013 год играл в сериале «Эта страшная буква «Р»».
12 сентября 1992 года женился на Мэри Камилле Кэмпбелл[6]. Воспитывает троих детей — Лили (1995 г.р.), Джорджа (1997 г.р.) и Клэр (1999 г.р.).