Родилась 13 декабря 1950 года, однако, по словам самой Сенчиной, при регистрации отец указал в документах дату рождения 13 января 1948 года[4]. Мать — Сара Алексеевна Федорец (1931—2007), украинка, сельская учительница. Отец — Пётр Маркович Сенчин (?—1988), культпросветработник, директор дома культуры. Он вырос в цыганском таборе, расположенном в том же селе, где проживала мать певицы, в семье молдавского цыгана Марко и его жены Ханы, молдаванки. Брат Владимир (1941—1982), жил в Кривом Роге, работал электриком на шахте, умер от сердечного приступа.
По словам певицы, молдавская фамилия её отца не склонялась, поэтому в документах она была записана как Людмила Петровна Сенчин. Позднее она взяла фамилию первого мужа Тимошина, а после развода вернула девичью фамилию, официально добавив уже привычное к тому времени окончание.
Когда Сенчиной исполнилось десять лет, её отца пригласили работать в Кривой Рог. За все годы школьной учёбы Людмила ни разу не изменила своей привязанности — художественной самодеятельности. Окончив десятилетку в средней школе № 95, Людмила поехала учиться в Ленинград.
В 1966 году поступила на отделение музыкальной комедии Музыкального училища им. Н. А. Римского-Корсакова при Ленинградской консерватории. В 1970 году по окончании училища приглашена в ленинградский Театр музыкальной комедии. Получила широкую известность, исполнив песню «Золушка» на новогоднем «Голубом огоньке».
Многие произведения стали визитной карточкой певицы: романс из телефильма «Дни Турбиных» «Целую ночь соловей нам насвистывал…», «Полынь», «Добрая сказка».
В 1975 году покинула театр, став солисткой эстрадного оркестра под управлением Анатолия Бадхена, в котором проработала более десяти лет.
В начале 1970-х годов была соведущей популярной музыкальной программы Центрального телевидения «Артлото».
В 1977 году снялась в роли Жюли Прюдом, певицы из кабаре, в фильме «Вооружён и очень опасен».
В конце 1970-х — начале 1980-х годов неоднократно становилась лауреатом телевизионного фестиваля «Песня года».
В 1981 году Сенчина приняла участие в фестивале «Зори Кисловодска».
В 1986 участвовала в совместном советско-американском проекте — музыкальном спектакле «Дитя мира» с Владимиром Пресняковым-старшим, группой Стаса Намина и американским певцом Д. Денвером (гастролировала по США).
В Петербурге Сенчина ежегодно проводила праздничные концерты «Рождество в Северной Столице», которые с большим успехом прошли в БКЗ «Октябрьский». 29 января 2001 года Людмила приняла участие в юбилейном концерте группы Стаса Намина «Цветы», посвящённый 30-летию создания коллектива, который прошёл в концертном зале «Россия» в Москве. На концерте она исполнила с участниками группы Юрием Горьковым, Татьяной Воронцовой, Ольгой Данилович и Ниной Палициной песню композитора Сергея Дьячкова «Не надо» на слова поэта Онегина Юсиф-оглы Гаджикасимова.
В 2003 году вышли альбомы певицы «Золушка» и «Любовь и разлука» на CD с лучшими её песнями. 31 мая этого же года артистка приняла участие в телевизионной программе Валентины Пимановой «Кумиры» на Первый канале. Успешно прошли гастроли певицы во многих городах Израиля. В 2004 году в серии «Любовное настроение» был выпущен очередной альбом Людмилы с её песнями-шлягерами, проверенные временем. В июле 2005 года легендарная артистка вновь приняла участие в XIV Международном фестивале искусств «Славянский базар в Витебске», который прошёл под знаком 60-летия Победы в Великой Отечественной войне. 24 февраля 2006 года в БКЗ «Октябрьский» в Санкт-Петербурге состоялся её бенефис «В музыке только гармония есть». Людмила снялась в популярной телевизионной передаче Оксаны Пушкиной «Женские истории» на НТВ, где поведала телезрителям о своей творческой и личной жизни. В мае 2007 года она выступила на фестивале юмора «Ялта-Москва-Транзит». 22 декабря певица приняла участие в музыкальной телевизионной программе «5 песен на Пятом» на Санкт-Петербургском телевидении. В музыкальном сопровождении группы «Бит-Бокс» Сенчина исполнила песни: «День Рождения», «Мы желаем счастья Вам» из репертуара группы Стаса Намина «Цветы», «Я буду ждать тебя» из кинофильма «Шербурские зонтики», «Those lazy hazy crazy days of summer» из репертуара американского джазового певца Нат Кинг Коула и «Не пара» из репертуара дуэта Потап и Настя.
В 2008 году в Курске участвовала в проекте «Звезды ретро», а также в проекте телеканала НТВ «Суперстар-2008. Команда мечты» в сентябре — декабре 2008 года.
В 2013 году открылся официальный сайт Людмилы Сенчиной.
С июня 2013 принимала участие в музыкальном проекте Первого канала «Универсальный артист».
С 29 сентября 2013 года Сенчина принимала участие в съёмках телевизионного шоу Первого канала «Новогодняя ночь — 2014»
19 марта 2014 года Сенчина стала героем программы «В наше время» на Первом канале. 24 мая 2014 года участвовала в музыкально-развлекательной программе «Угадай мелодию» на Первом канале. Также в 2014 году была членом жюри проекта «Театр эстрады» на Первом канале.
12 февраля 2015 года Сенчина была гостем программы «Наедине со всеми» на Первом канале. 18 апреля 2015 года была героем программы «Мой герой» с Татьяной Устиновой на телеканале «ТВ Центр». 25 марта 2017 года Сенчиной был посвящён выпуск программы Андрея Малахова «Сегодня вечером» на Первом канале.
Скончалась 25 января 2018 года в Санкт-Петербурге после продолжительной болезни.
