Даниэль родился и вырос в Гамбурге. В юности он работал ведущим на радио и редактором молодежного журнала. Перед тем, как отправиться в Белфаст (Северная Ирландия) в качестве миротворца, он гастролировал с театром, изучал драматическое искусство и даже выпустил собственную пьесу.
Вернувшись в Германию, Даниэль поступил на сценарный факультет Баден-Вюртембергской Киноакадемии. Он написал сценарий телевизионного фильма "Забытый рыцарь" и снял документальный фильм о культовом рок-музыканте Нике Кейве.
Переехав в Лос-Анджелес, Даниэль поступил в Американский киноинститут. Его дипломная работа была номинирована на ASC award (премия Американского Общества Кинематографистов). В 2008-м году вышла дебютная полнометражная картина Штамма "Необходимая смерть". В 2010-м году Штамм снял хоррор "Последнее изгнание дьявола", успешно прошедший в мировом прокате (сборы около 60 млн долларов при бюджете 3 млн долларов)
