Нюквист родился в Стокгольме, Швеция; его отец был итальянцем, а мать шведкой, сам он был приемным ребенком. В 17 лет отправился на год в Омаху, штат Небраска, США, по программе обмена студентами, где и получил свои первые уроки актёрского мастерства. По возвращении в Швецию был принят в балетную школу, но бросил её через год. В 19 лет Микаэл решил попробовать себя в театре и поступил в театральную академию в Мальмё, после окончания которой долгое время работал в театре.
В кино дебютировал небольшой ролью в телевизионном фильме «Kamraterna» (1982). Первой большой ролью в кино в карьере Микаэля стала картина «Вместе» (2000) режиссёра Лукаса Мудиссона; фильм получил международное признание, а Нюквист - первую номинацию на премию «Золотой жук».
Ещё большую популярность Нюквист получил, играя роль Михаэля Блумквиста в шведской экранизации трилогии «Миллениум» шведского журналиста и писателя Стига Ларссона. В фильмах «Девушка с татуировкой дракона», «Девушка, которая играла с огнём» и «Девушка, которая взрывала воздушные замки» он снимался вместе с Нуми Рапас.
В 2011 году он снялся в фильмах «Погоня» и «Миссия невыполнима: Протокол Фантом».
Умер на 57-м году жизни от рака лёгкого после почти года борьбы с болезнью в Стокгольме. В момент смерти находился в окружении семьи.