Мориц Бляйбтрой родился в Мюнхене, вырос в Гамбурге. Будучи сыном актёров, уже ребёнком начал сниматься в телевизионных фильмах. В 11-м классе бросил школу. Посещал актёрские курсы в Нью-Йорке. Вернувшись в Германию, играл в театре, снимался на телевидении.
Широкую известность Морицу Бляйбтрою принесли кинофильмы «Достучаться до небес» Яна Томаса, «Беги, Лола, беги» Тома Тыквера и «Лунный папа»Бахтияра Худойназарова.
