Негга родилась в Эфиопии и в начале двухтысячных начала свою карьеру на театральной сцене Лондона, а в 2003 году номинировалась на премию Лоуренса Оливье за лучший дебют. С тех пор она появилась в нескольких ирландских кинофильмах, а также регулярно работала в телевизионных драмах, в том числе и сыграла Ширли Бэсси в телефильме «Ширли» (2011), за которую получила премию Ирландской академии кино и телевидения. В 2013 году она перебралась в США, где дебютировала в сериале ABC «Агенты „Щ. И.Т."»