В телеигре «Что? Где? Когда?» впервые появился в 1981 году, с тех пор выступал почти без перерывов, что является рекордом игры.
В 1982 году стал первым знатоком, который был дисквалифицирован за подсказку игрокам. Также владеет рекордами по числу проведённых игр — 90 (на 25 декабря 2017 года) и побед — 56.
Шесть раз награждался «Хрустальной совой» как лучший игрок интеллектуального Клуба (1990, 1992, 1995, 2000, 2006, 2012). Обладатель «Бриллиантовой совы» (приза лучшего игрока 2011 года). В финальной игре зимней серии 1995 года Александр Друзь был удостоен почётного звания Магистра игры «Что? Где? Когда?», награждён «Большой хрустальной совой» и орденом «Бриллиантовая звезда», как лучший игрок за все 20 лет существования элитарного клуба. Позже титул Магистра также получили Максим Поташёв, Виктор Сиднев и Андрей Козлов.
Капитан команды «Транссфера» в спортивной версии ЧГК, которая под названием «Троярд» одержала победу в I чемпионате мира (2002). 9 раз подряд команда завоёвывала Кубок Губернатора Санкт-Петербурга по игре «Что? Где? Когда?».
Чемпион телевизионной игры «Брэйн ринг» в 1990, 1991, 1994, 2010 годах.
В телеигре «Своя игра» выигрывал «Линейные игры» (1995), «Суперкубок» (2003), был капитаном команды, выигравшей III «Кубок Вызова» (2002), установил абсолютный рекорд результативности за одну игру — 120 001 рубль (побив свой же рекорд установленный им ранее). По состоянию на сегодняшний день, Александр Друзь на 2-м месте по итоговым суммарным выигрышам за все времена (855 634 рубля). Имеет самый высокий процент выигранных игр от количества сыгранных игр (из игроков сыгравших 10 и более игр) — 82,86 % (29 выигранных игр из 35 сыгранных игр).
В 2009 году в качестве легионера выступил за команду «Никита Мобайл ТэТэ» на чемпионатах Узбекистана по «Брэйн рингу» (1-е место) и по «Что? Где? Когда?» (2-е место), затем на I Открытом Кубке Ташкента (1-е место по «Что? Где? Когда?» и «Брэйн рингу», а также в общем зачёте — 2-е место по эрудит-квартету) и на Знатокиаде-2009 в г. Эйлат (в том числе 2-е место на Олимпийском турнире по «Что? Где? Когда?»). В этом же году сыграл за сборную Великобритании на Кубке Наций по игре «Что? Где? Когда?» в Кирове.
В 2010 году также несколько раз выступил за команду «Никита Мобайл ТэТэ», которая одержала победу на VII чемпионате Узбекистана, а затем и на VIII чемпионате мира в городе Эйлат (Израиль). В 2011 и 2012 годах эта команда выиграла первенство страны без Магистра, но на IX и X чемпионатах мира тех лет он присоединялся к команде «НМТТ». В Одессе (2011) вместе с коллективом он стал серебряным призёром, а в Саранске (2012) — золотым (став единственным трёхкратным чемпионом мира по игре «Что? Где? Когда?»).
Согласно сайту МАК ЧГК, входит в число 11 игроков, принявших участие во всех десяти чемпионатах мира по спортивному «Что? Где? Когда?».
В эфире программы «Вечерний Ургант» (170 выпуск от 23 мая 2013 года) Александр Друзь заявил, что прекратит играть в «Что? Где? Когда?» после того, как сыграет свою сотую игру в телеклубе, 15 сентября 2016, во время ответов на вопросы пользователей соцсети «ВКонтакте», сказал, что это была шутка.
Дважды участвовал в программе «Кто хочет стать миллионером?» (один — эфир 11 апреля 2009 и в паре с Александром Розенбаумом — эфир 28 ноября 2015).
Участвовал в программе «Угадай мелодию» (в тройке с Игорем Николаевым и Александром Ивановым — эфир 5 апреля 2014).
5 апреля 2008 года Александр Друзь стал одним из российских участников эстафеты Олимпийского огня, наравне с членами правительства, звёздами спорта и деятелями искусства.
Пытался стать депутатом Законодательного Собрания Санкт-Петербурга 4-го созыва.
В 2014 году снялся в рекламном ролике компании PTElectronics.
2017 — снялся в рекламном ролике в поддержку трезвого образа жизни.
