По своей второй специальности начал работу в качестве заместителя директора Ленинградского театра Музыкальной комедии, где проработал с 1979 по 1984 год. Затем был переведен на должность директора Дворца работников искусств им. К. С. Станиславского (с 1984 по 1986 годы). С 1986 года назначен директором Ленинградского драматического театра им. В. Ф. Комиссаржевской, а с 1995 года работал в должности исполнительного директора Мариинского театра. Затем, с 2000 года, почти пять лет, был директором Филармонии им. Д. Д. Шостаковича.
С 2005 года работает в качестве генерального директора Санкт-Петербургского театра Музыкальной комедии. Был первым заместителем художественного руководителя-директора Мариинского театра с 2005 по 2014 гг.
Окончил Московский полиграфический институт по специальности «Инженер-механик полиграфических машин» (1972), Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии по специальности «Театровед-организатор театрального дела» (1983). В 2002 году получил научную степень кандидата экономических наук.
В 2002 году Ю. А. Шварцкопф был награждён Знаком «За заслуги в области культуры», в 2003 году — Орденом «Дружбы народов», Кавалер Ордена «За заслуги перед Республикой Польша» (2003 год).
В 2007 году ему присвоено почетное звание «Заслуженный деятель искусств России».
В 2008 году присвоена правительственная награда Венгрии «Орден Венгерской Республики».
В 2011 году Ю.А. Шварцкопф был удостоен Премии Правительства Санкт-Петербурга в области литературы, искусства и архитектуры «За достижения в области музыкально-сценического искусства» как продюсер мюзикла «Бал вампиров».
В 2014 году стал лауреатом Премии имени Андрея Толубеева «За осуществление серии масштабных проектов в жанре мюзикла».
В 2016 году удостоен Премии Правительства Санкт-Петербурга в области культуры и искусства «За достижения в области музыкально-сценического искусства» в составе творческой группы спектакля «Белый. Петербург».
Безупречная деятельность Юрия Шварцкопфа на посту генерального директора Санкт-Петербургского театра музыкальной комедии была отмечена знаком отличия «За заслуги перед Санкт-Петербургом», который ему торжественно вручили в день юбилея 24 февраля 2017 года.
Ю. А. Шварцкопф также является Консультантом Союза театральных деятелей России.
